Исследования космического пространства в последние десятилетия показали, что с увеличением расстояния космических объектов становится все меньше и меньше, а на расстоянии 10 миллиардов световых лет и больше их совсем мало.
И невольно возникает вопрос, издавна волнующий, пожалуй, не только мыслителей и ученых, но и все человечество: бесконечна ли Вселенная?
Бесконечность – самая малопонятная вещь в науке, дразнящая людей своей таинственностью, трудностью восприимчивости, необъяснимостью и т. п. Вероятно, такое положение сложилось потому, что мы в повседневной жизни имеем дело с конечными величинами, и поэтому бесконечность так сильно манит нас своей таинственностью. Бесконечность, как известно, обладает такими свойствами, которые противоречат здравому смыслу, нашему повседневному опыту. Бесконечность исключительно трудно, даже невозможно представить, с одной стороны, в то время, как с другой стороны, еще труднее отказаться от этого понятия.
И тем не менее бесконечность – реально существующее свойство материального мира, окружающего нас, а коль скоро это так, то, стало быть, она доступна научному познанию и может быть изучена и качественно, и количественно. И бесконечность изучается и математикой, и физикой, и астрономией, и другими отраслями знаний, и, конечно же, философией.
Для обывателя бесконечность – это что-то чрезвычайно расплывчатое, аморфное, лишенное четкой определенности, ни с чем не сопоставимое… Бесконечность – и все, все этим сказано.
В действительности же в науке и в жизни известны совершенно конкретные типы бесконечности. Так наиболее простая и, если можно так выразиться, наглядная бесконечность – это бесконечность чисел натурального ряда. Как бы ни было велико число, к нему можно прибавить единицу. И так без конца. Наглядная бесконечность!
Существуют и другие примеры наглядной бесконечности. И не только в математике, но и в природе. Скажем, можно как угодно близко подойти к абсолютному температурному нулю (– 273,15 градуса по Цельсию) или к скорости света в пустоте, но никогда в реальном физическом процессе не достигнуть этих мировых констант в точности.
Однако подобная наглядная бесконечность – это еще не бесконечность в строгом значении этого понятия, т.к. это всего лишь кажущаяся бесконечность. Это бесконечность математических символов, а не бесконечность реальной материи, реального пространства или реального времени, т.е. это только видимость бесконечности
Таким образом, проблема бесконечности – это очень сложная комплексная проблема, имеющая разнообразное содержание.
Одним из фундаментальных вопросов науки, непосредственно связанных с бесконечностью, является вопрос о геометрических свойствах Вселенной.
Многие ученые древности, многие философы древности пытались решить этот вопрос. И решить его с помощью простых и, казалось бы, неопровержимых логических рассуждений.
Представим себе, что у Вселенной есть край, и человек достиг этого края. Стоит ему только вытянуть руку – и он окажется за границей Вселенной. А стало быть, рамки Вселенной раздвинутся. И так без конца. Отсюда делали вывод: Вселенная не может иметь границ. Но ведь в свете последних достижений науки, пространство (а правильнее сказать, «пространство-время») понятие тоже материальное. А любое нечто, материально существующее, (опять-таки, по здравому смыслу) имеет границы.
И действительно, если необычайно трудно представить себе безграничное пространство, то еще труднее представить обратное, т.е. то, что у Вселенной есть край, граница, конец, ибо тут же возникает вопрос: а что же находится дальше?
Но сейчас всем известно, что обращение к «очевидности» не может служить основанием для серьезных научных выводов. Мы знаем, что многое не можем себе представить, но это еще ничего не доказывает, и весь опыт познания природы убедительно доказывает, что так называемый «здравый смысл», так называемая «наглядность» весьма ненадежный советчик при решении научных вопросов. Вспомним хотя бы открытие гелиоцентрической системы Коперником и многое другое. Ведь когда Коперник заявил, что не Солнце вращается вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца, его сначала сочли за умалишенного. Стоит только посмотреть на небо, и любой зрячий человек увидит, что Солнце катится по небу с востока на запад. Чего же тут спорить? Чего не ясно? Однако сейчас любой школьник знает действительность. Значит, «здравый смысл» – явление, включающее в себя кроме знания еще и заблуждения. Поэтому не удивительно, что представления о бесконечности не раз претерпевали серьезные изменения. Исходная версия древних, основанная на наглядности и здравом смысле, неоднократно начисто опровергалась, затем к ней неоднократно возвращались, но, конечно, в другом качественном аспекте, и «под занавес» вдруг выясняется, что истина не похожа ни на одно из обсуждавшихся предположений. В конечном итоге наука пришла к выводу, что бесконечность – это объективное свойство окружающего нас материального мира.
Не так уж давно ученый мир утверждал: вселенная бесконечна в пространстве и во времени. И, конечно же, добавлялось, что усомниться в этом равносильно признанию религиозных взглядов. А вот академик Эстонской академии наук Густав Иоганнович Наан еще в советское время в этом смысле высказался так: “Космология доказывает, что Вселенная бесконечна (или конечна). Но если отнестись к этому утверждению совершенно строго, то единственным вполне ясным словом во всей фразе является служебное слово «что». Что же понимается под «космологией», «бесконечностью», «доказательством» и «Вселенной», остается весьма неясным. И само утверждение, о котором идет речь, по существу, не имеет смысла”.
Дело в том, что по мере развития науки все отчетливее выясняется, что мир, окружающий нас, значительно сложнее, чем это представлялось еще сравнительно недавно. Вот почему все чаще и чаще развитие науки ставит нас перед невозможностью простого выбора одной из взаимоисключающих крайностей. А значит, и проблему бесконечности Вселенной мы не можем считать полностью решенной – она таит в себе еще много неясного, нераскрытого, немало всяких неожиданностей.
Даже многие математики утверждают, что когда они начинают всерьез размышлять о бесконечности – мутится рассудок.
Даже нашим современникам, привыкшим к абстрактным размышлениям и операциям с огромными числами, бесконечность кажется чем-то в высшей степени загадочным. Первобытные же люди мыслили более примитивно.
Вот с помощью какого сравнения описывает восточная притча вечность во времени: «Есть алмазная гора высотой в тысячу локтей. Один раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первое мгновение вечности».
В дальнейшем, с развитием математики, человек естественно и закономерно пришел к числовой бесконечности.
Новый этап в развитии понятия о бесконечности связан с математическим анализом – изобретением (или открытием) дифференциального и интегрального исчислений, этого детища великих столпов математики Лейбница и Ньютона, изложенного Ньютоном в знаменитом труде «Математические начала натуральной философии», в котором был подведен итог всему тому, что было сделано за все предшествующие тысячелетия в изучении форм движения материи.
Дифференциальное и интегральное исчисления – исчисления бесконечно малых – не только крупное достижение в математике, но и важнейший этап в развитии всего естествознания.
В математике создалась довольно странная ситуация: применение неясных по своей природе и противоречивых бесконечно малых величин вдруг, каким-то образом, приводило к правильным результатам, что создавало впечатление чего-то загадочного, таинственного, мистического.
То же самое произошло и в физике. Ей приходится иметь дело с бесконечностями, которые, казалось бы, не имеют реального физического смысла. Однако операции с этими величинами приводят к результатам, которые прекрасно подтверждаются на опыте.
Хотя, конечно, и современные физики не оставляют попыток выяснить природу загадочных бесконечностей, а в те времена (времена Лейбница и Ньютона) загадочный и противоречивый характер бесконечно малых величин привел к очередному кризису в математике, преодолеть который долгое время не удавалось. А преодолеть его пытались много раз, и свидетельством этому является тот факт, что в 1784 году Берлинская академия наук, возглавляемая знаменитым математиком Лагранжем, даже объявила конкурс на тему «О строгой и ясной теории того, что в математике называют бесконечным».
Выход из этого кризиса был найден только в теории пределов. С точки зрения этой теории, бесконечно малая – это переменная величина, предел которой равен нулю.
Так обстоит дело с бесконечностью в малую сторону. Посмотрим далее в бесконечность пространства и времени во Вселенной.
По выражению того же эстонского академика Густава Иогановича Наана, кризисы в науке свидетельствуют о достаточно высоком уровне ее развития (как, впрочем, и во всем, включая экономику).
Но любой кризис требует глубокого философского осмысления, т.к. кризис – это, вообще-то, не тупик, а предвестник скачка, рождения оригинальных идей, предвестник быстрого прогресса. Поэтому не удивительно, что проблема бесконечности неоднократно возникала в сознании людей всех исторических эпох, и в настоящее время эта проблема находится в поле зрения и математиков, и философов. И наконец, вопрос поставлен так: присуща ли бесконечность самой природе или она привносится в нее человеком?
Многие стали считать, что понятие бесконечности материального мира исходит из недостаточности человеческого разума, а не из самой природы (так думал французский философ Декарт). Значит, в реальности никакой бесконечности в мире не существует, она – всего лишь продукт несовершенства человеческого мышления. Даже такой известный и авторитетный философ как Имануил Кант говорил, что «Бесконечность – это плод человеческого ума. Это понятие совершенно неприменимо к реальному миру. Мир сам по себе ни конечен, ни бесконечен, ибо о “мире, как таковом” вообще ничего нельзя сказать». Кант считал, что наши представления о бесконечности приводят к неразрешимым противоречиям. В этой связи Кант говорил: «Предположим, что у мира не было начала во времени. Но если это так, то до любого, в том числе и до настоящего момента, протекла вечность. Однако бесконечность неисчерпаема и бесконечный ряд не может быть завершен. А следовательно, настоящий момент никогда не мог бы наступить. Но так как он все же наступил, следовательно, мир конечен во времени».
Богословы же и теологи считали, что высшая истинная бесконечность – это бесконечность Бога и ее нельзя охватить человеческими понятиями. Для этого необходим сверхъестественный носитель мудрости – Господь Бог.
Но можно ли вообще что-либо сказать определенное о бесконечности пространства и времени? Ведь одно дело оперировать математическими символами, отражающими свойства бесконечных множеств вообще, и совсем другое дело изучать бесконечность реальной Вселенной.
Одним из важнейших постулатов, на которые опирались все физические картины мира и наше мировоззрение – это постулат о непрерывности пространства и времени, т.е. если имеются две сколь угодно близкие точки, можно ли между ними поместить еще одну?
Ведь если пространство и время дискретны, т.е. состоят из отдельных обособленных точек и мгновений, то в принципе их, по крайней мере, можно было бы пронумеровать.
Академик Густав Иоганович Наан по этому поводу выразился так: «Мы даже не можем по-настоящему представить себе, каков был бы мир, например, “со щелями” во времени. И все-таки подобную возможность нельзя считать заранее исключенной».
Значит, непрерывность – одно из тех математических понятий, которые играют огромную роль в построении современной физической картины мира.
К рассматриваемой нами теме относится еще один постулат известный каждому школьнику – это постулат Эвклида, утверждающий, что через точку, расположенную вне прямой линии, можно провести лишь одну прямую, параллельную данной. И этот постулат считался незыблемым до открытия нашим великим математиком Лобачевским (1792–1856) неэвклидовой геометрии, совершившей подлинный переворот в математике. По существу, это послужило первым шагом к построению новаторской картины мира, именуемой теорией относительности.
В начале ХХ в. сама идея этой великой теории, можно смело сказать, носилась в воздухе. И можно не сомневаться, что, не будь Эйнштейна, теория относительности все равно появилась бы. Так же можно смело сказать, что если бы не было А.С. Попова или итальянца Маркони, то радио все равно бы было изобретено.
Так вот, в 1922 году в берлинском физическом журнале появилась небольшая статья никому неизвестного ленинградского (то бишь петроградского, по тому времени) математика Александра Александровича Фридмана (1888–1925). Статья называлась «О кривизне пространства» и была посвящена анализу уравнений общей теории относительности. Согласно выводу Фридмана, Вселенная должна либо расширяться, либо сжиматься, а кривизна пространства и плотность вещества при этом соответственно уменьшаться или увеличиваться. А независимо от исследований Фридмана, американский астроном Слайфер обнаружил в спектрах галактик «красное смещение», а через несколько лет другой американский астроном Хаблл выяснил, что чем дальше от нас галактика, тем сильнее сдвиг в ее спектре.
По принципу Доплера это означает, все галактики удаляются и чем дальше расположена та или иная галактика, тем быстрее она движется.
Отсюда следует, что если предположить, что существуют галактики, которые находятся на бесконечно больших расстояниях от Земли, то они должны перемещаться в пространстве с бесконечно большими скоростями. Но существующий в природе, а стало быть, и в науке, принцип запрета сверхсветовых скоростей, не допускает подобных предположений.
Таким образом, из всего сказанного следует вывод о конечности общества.
Всем, конечно, известно, что в результате «Большого взрыва», произошедшего где-то около 15 млрд. лет назад, родилась наша Вселенная, которая до сих пор все расширяется. А что было до Большого взрыва? Не было ничего! Не было и пространства, не было и времени. Современная наука рассматривает пространство не как простое вместилище, а как что-то материальное, т.е. пространство – это тоже одна из форм материи. Пространство и время появились вместе с материей в результате Большого взрыва. Значит, Вселенная расширяется вместе с пространством, и в каждый данный момент Вселенная обладает конечным объемом, радиус которого все время возрастает.
А до рождения Вселенной плотность ее вещества, как утверждают сейчас в научном мире, была бесконечной. И здесь мы вновь встречаемся со словом «бесконечность». А что значит бесконечная плотность? Ведь ни один предмет не обладает бесконечной плотностью, ибо, если у него есть хоть какой-то объем, он уже не бесконечно плотен. А у предмета с бесконечной плотностью бесконечно малый объем, т.е. нет объема вообще. Следовательно, как указывают астрономы, в том числе и американский астроном Хойл, теория «Большого Взрыва» требует создания материи из ничего. По словам того же Хойла, углубляясь в прошлое, мы достигаем такого момента, когда Вселенная была сжата до полного несуществования. Значит, Вселенная имела начало и сотворена из ничего. Отсюда делаем вывод, что Вселенная, во всяком случае во времени, уже не бесконечна. Будет ли ее конец во времени, пока сказать что-либо определенное на этот счет нельзя, но уже определено, что начало-то было. Начало во времени. Но ведь теория относительности утверждает, что время и пространство неотделимы друг от друга, образуя единое образование, и правильнее надо говорить не “время” и не “пространство”, а “пространство-время”. Значит, и у пространства было начало. Здесь мы еще раз подошли к конечности Вселенной. И это подтверждается вот чем.
По закону всемирного тяготения (по закону Ньютона) все тела притягиваются друг к другу пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Но ведь если Вселенная была бы бесконечной, то и эта сила взаимодействия между телами тоже была бы бесконечной, и в такой Вселенной не работали бы никакие законы природы. Но ведь ничего подобного не наблюдается!
В пользу конечности Вселенной, то бишь пространства, свидетельствует и так называемый парадокс Ольберса (немецкий врач, астроном-любитель, живший в 1758–1840 гг.).
Этот парадокс заключается вот в чем.
Если в бесконечной Вселенной рассеяно бесконечное количество звезд, которые в среднем излучают приблизительно одинаковое количество света, то, независимо от того, сгруппированы они в галактики или нет, они должны покрыть своими дисками всю небесную сферу. И куда бы мы ни направили свой взор, он наверняка рано или поздно натолкнется на какую-нибудь звезду. Так мы, находясь в лесу, не видим его конца, а в любую сторону наш взгляд упирается в деревья.
Конечно, интенсивность видимого света звезд уменьшается пропорционально квадрату расстояния, но это уменьшение точно в такой же степени компенсируется увеличением числа звезд, попадающих в поле нашего зрения.
Иными словами, каждый участок звездного неба ночью должен бы светиться как участок Солнца. Со всех сторон на нас должен обрушиваться ослепительный поток света. Между тем ночное небо темное и холодное. В чем же тут дело?
А вот в чем. Значит, количество звезд во Вселенной не бесконечно, и они рассыпаны в конечной Вселенной, в конечном пространстве.
И это подтверждается и тем фактом, что возраст нашей Вселенной определяется порядка 15-ти миллиардами лет, а самые дальние космические объекты современными телескопами (разумеется, в радиодиапазоне, а не в видео) тоже обнаруживаются на расстоянии 15-ти миллиардов световых лет. А дальше телескопы ничего не хватают. Скорее всего, там и нет ничего. Нет даже самого пространства, а вместе с ним и времени нет.
В космологии есть такое понятие – ГОРИЗОНТ. Что это такое?
По закону Хаббла, чем дальше от нас галактика, тем большая скорость ее удаления от нас. А это значит, что красное смещение усиливается с расстоянием. А что значит усиление красного смещения? Это значит, что световые волны все больше и больше растягиваются, их период увеличивается, а частота, соответственно, уменьшается. Согласно космологической модели Фридмана, существует такое большое, но вполне определенное, расстояние, на котором красное смещение становится бесконечно большим, т.е. график волны вытягивается в прямую, а частота превращается в ноль. С точки зрения наблюдения это означает, что источник света, каким бы мощным он ни был, становится для нас невидимым. Таким образом, можно говорить о существовании во Вселенной какого-то горизонта, в пределах которого только и возможны наблюдения. Это расстояние по современным оценкам составляет около 15 миллиардов световых лет, т.е. это тот путь, который свет успевает пройти за время от начала космологического расширения (т.е. от момента большого взрыва) до сегодня.
Отсюда делается вывод, что в космологической модели Фридмана объем пространства, заключенного в пределах горизонта, является ограниченным, т.е. конечным. Кроме того, конечна и содержащаяся в этом объеме масса вещества.
На первый поверхностный взгляд, казалось бы, что вопрос решен. Исходя из теории Большого взрыва, можно сделать окончательный вывод: Вселенная конечна.
Но не тут-то было!
Академик Г. И. Наан говорит: «За последние десятилетия получены очень важные результаты. Единственное, пожалуй, чего нельзя сказать, так это то, что эти результаты окончательны и, по-видимому, сколько будет существовать человечество, столько же времени будет развиваться и понятие бесконечности. Поэтому, скорее всего, на вопрос «бесконечна ли Вселенная» никогда нельзя будет дать простой ответ «да», или «нет». Теперь стало ясно, что не существует такого универсального математического или физического эталона бесконечности, который мог бы отобразить все свойства реальной Вселенной. По мере развития знаний число известных нам типов бесконечности само будет расти беспредельно».
Исходя из этого высказывания академика, делаем окончательный вывод:
Наряду с бесконечным разнообразием и неисчерпаемостью материального мира существует еще одна, если можно так выразиться, довольно-таки оптимистическая бесконечность – это бесконечность познания природы.
